Glossar

Tabellarische und grafische Darstellung bei qualitativen Merkmalen

Im Wesentlichen wird die Auswertung qualitativer Merkmale hier auf die Darstellung der absoluten bzw. der relativen Häufigkeiten beschränkt.
 
Sei A ein qualitatives Merkmal mit den Ausprägungen A1,...,Ak. In einer Stichprobe vom Umfang n habe man die Ausprägung A mit der absoluten Häufigkeit ni beobachtet (i=1,2,...,k). Bei n0 Beobachtungseinheiten aus der Stichprobe fehle die Angabe zum Merkmal A.
 
Dann ist offenbar

Unter den relativen Häufigkeiten, genauer den adjustierten relativen Häufigkeiten, versteht man

Der Zusatz "adjustiert" soll betonen, dass man bei der Berechnung nur diejenigen Beobachtungseinheiten berücksichtigt, bei denen die Angaben zum Merkmal  tatsächlich vorliegen. Meist werden die relativen Häufigkeiten in Prozent angegeben:

also z. B. 30 % statt 0.3.
 
Eine Tabelle der adjustierten relativen Häufigkeiten sollte stets auch den Stichprobenumfang und die Anzahl bzw. den Anteil fehlender Werte enthalten.
 
 
Beispiel 1.13
Bei einer Stichprobe von Patienten, die unter Krampfadern im Unterschenkelbereich litten, wurde eine Salbe zur Linderung der Beschwerden angewandt. Eine halbe Stunde nach Auftragen der Salbe wurden die Patienten befragt, ob eine Besserung eingetreten sei. Es ergab sich folgende Urliste:

Tabelle 1.1: Urliste für das Merkmal "Besserung nach Salbenbehandlung"

Patient Besserung Patient Besserung
1 gering 13 gering
2 deutlich 14 gering
3 gering 15 keine
4 deutlich 16 keine Angabe
5 gering 17 gering
6 keine 18 deutlich
7 deutlich 19 deutlich
8 deutlich 20 gering
9 keine Angabe 21 keine Angabe
10 gering 22 gering
11 keine 23 gering
12 keine Angabe 24 deutlich

Aus dieser Urliste ergibt sich die folgende Tabelle der absoluten und der relativen Häufigkeiten.

Tabelle 1.2: Häufigkeiten für das Merkmal "Besserung nach Salbenbehandlung"

Besserung absolute Häufigkeit relative Häufigkeit adjustierte relative Häufigkeit
keine 3 12.5 % 15 %
gering 10 41.7 % 50 %
deutlich 7 29.2 % 35 %
keine Angabe 4 16.4 %  
Gesamt: 24 100 % 100 %

Für die grafische Darstellung gibt es viele Varianten. Am einfachsten ist das Blockdiagramm. Die Merkmalsausprägungen werden an einer Achse in beliebiger (nominales Merkmal) bzw. in der natürlichen Reihenfolge (ordinales Merkmal) angetragen. Darüber wird ein Block gezeichnet, dessen Höhe der absoluten bzw. der relativen Häufigkeit der Ausprägung entspricht. Die Breite der Blöcke ist beliebig, sie soll aber für alle Blöcke gleich sein.


Abbildung 1.1: Blockdiagramm für das Merkmal "Besserung nach Salbenbehandlung"

Bei einem Kreisdiagramm entspricht der absoluten bzw. der relativen Häufigkeit der Ausprägung der zentrale Winkel des zugeordneten Kreissegments.
 
Abbildung 1.2: Kreisdiagramm für das Merkmal "Besserung nach Salbenbehandlung"