Glossar

Tabelle 3.1: Sensitivität und Spezifität beim klinischen Test

Testergebnis T Wirklichkeit W
infiziert nicht infiziert Summe
positiv 900 9900 10800
negativ 100 89100 89200
Summe 1000 99000 100000

In einer fiktiven Grundgesamtheit von 100 000 Personen sind 1 000 Personen mit einem bestimmten Virus infiziert. Es gibt einen klinischen Test, mit dem man dies feststellen kann. Dieser Test ist allerdings nicht hundertprozentig sicher. Es werden nur 90 % der tatsächlich infizierten Personen im Test als positiv erkannt (Sensitivität), und genauso sind nur 90 % der nicht infizierten Personen im Test negativ (Spezifität).
 
Die Verhältnisse sind in Tabelle 3.1 tabellarisch dargestellt.
 
Sensitivität und Spezifität sind in der Sprache der Wahrscheinlichkeitsrechnung nichts anderes als bedingte Wahrscheinlichkeiten:
 
Sensitivität:    P(T=+ | W=+) = 900 / 1000 = 0.9,
Spezifität:       P(T=- | W=-) = 89100 / 99000 = 0.9.
 
In der Praxis möchte man umgekehrt auch wissen, wie groß bei gegebener Sensitivität und Spezifität die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein im Test positiver Patient tatsächlich infiziert ist, bzw. ein im Test negativer Patient tatsächlich nicht infiziert ist. Diese bedingten Wahrscheinlichkeiten nennt man "positiven" bzw. "negativen" prädiktiven Wert.
 
Für diese beiden bedingten Wahrscheinlichkeiten gilt:
 
Positiver prädiktiver Wert:             P(W= + | T= +) = 900 / 10800 = 0.0833,
 
d. h. nur 8.3% der Personen mit einem positiven Test sind tatsächlich auch mit dem Virus infiziert.
 
Negativer prädiktiver Wert:           P(W= - | T= -) = 89100 / 89200 = 0.9989.
 
Aus der Bayesschen Formel folgt, dass der positive bzw. negative prädikative Wert außer von der Sensitivität und der Spezifität auch noch von der Wahrscheinlichkeit P(W= +), der Prävalenz der Krankheit, abhängt.
 
Weitere Kennzahlen zur Beurteilung eines diagnostischen Verfahrens sind die Wahrscheinlichkeiten für einen falsch positiven bzw. falsch negativen Wert.
 
Für diese beiden Wahrscheinlichkeiten gilt:
 
Falsch positiver Wert:          P({W= -} ∩ {T= +}) = 9900 / 100000 = 0.099

Falsch negativer Wert:         P({W= +} ∩ {T= -}) = 100 / 100000 = 0.001

Beispiel 3.4
Das Bakterium Helicobacter Pylori spielt eine wesentliche Rolle bei der Entstehung von Ulzera (Geschwüren) im Magen. In Deutschland sind etwa 20 % der Erwachsenen unter 40 Jahren mit diesem Bakterium infiziert.

Der sogenannte CLO-Test war der erste diagnostische Test zum Nachweis von Helicobacter Pylori. Der Test ist seit 1988 im Einsatz und hat eine Sensitivität von 98 % und eine Spezifität von 97 %.

Für ein Screening von 1000 Erwachsenen unter 40 Jahren ergibt sich aus den Angaben folgende Tabelle:

Testergebnis T Wirklichkeit W
infiziert nicht infiziert Summe
positiv 196 24 220
negativ 4 776 780
Summe 200 800 1000

Damit erhält man die folgenden weiteren Kennzahlen:

Positiver prädiktiver Wert: P(W=+ | T=+) = 196 / 220 = 0.8909, d.h. 89.1 % der Personen mit einem positiven Test sind tatsächlich auch mit dem Bakterium infiziert.

Negativer prädiktiver Wert: P(W=- | T=-) = 766 / 780 = 0.99487, d.h. 99.5 % der Personen mit einem negativen Test sind tatsächlich auch nicht mit dem Bakterium infiziert.

        Falsch positiver Wert:      P({W=-}{T=+}) = 24/1000 = 0.024

        Falsch negativer Wert:    P({W=+} {T=-}) = 4/1000 = 0.004